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Qué es la hipotenusa

Para entender el término hipotenusa se debe repasar el significado de triangulo, ya que los mismos están estrechamente relacionados, en el mundo de la geometría y al trigonometría.

Por ello en el siguiente artículo abarcaremos un poco sobre el significado de los términos más básicos y continuaremos con información interesantes.

¿Qué es un triángulo?

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo se refiere a un polígono que tiene tres lados y de ellos simultáneamente crean tres vértices, y por lo tanto tres ángulos internos, esta es la figura geométrica más simple, por así decirlo, luego de la recta con respecto al área de la geometría.

Como una norma general el mismo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC).

¿Cómo se clasifica un triángulo?

Un triángulo se clasifica de acuerdo a la medida de sus ángulos y lados, y por eso encontramos los siguientes:

  • Los triángulos según lados:
  • Triángulo equilátero: posee 3 lados iguales.
  • Triángulo isósceles: posee 2 lados iguales y uno diferente.
  • Triángulo escaleno: posee 3 lados distintos.

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  • Los triángulos según sus ángulos:
  • Triángulo rectángulo: 2 de sus lados forman un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.
  • Triángulo acutángulo: forma ángulos agudos, es decir, ángulos menores  a 90 grados.
  • Triángulo obtusángulo o escaleno: 2 de sus lados crean un ángulo obtuso, es decir, posee un ángulo mayor de 90 grados. 

¿Qué es la Hipotenusa?

La hipotenusa es el lado opuesto del ángulo recto en un triángulo rectángulo, como resultado de ser el lado de mayor longitud, es decir, esta representa el lado más largo que tiene un triángulo rectángulo.

El triángulo rectángulo cuenta con propiedades variadas de mucha importancia para la geometría y la trigonometría.

Para la geometría la hipotenusa está representada por el lado opuesto al ángulo derecho, y este término significa longitud debajo o estirar debajo.

Se dice que originalmente sus usos y los principios, comenzaron por lo ideado por Platón en el año 400 A.C aproximadamente. E incluso existen otros dos lados, identificados como lado opuesto y lado adyacente.  

Los nombres de estos dos lados de un triángulo rectángulo vienen dados por la relación existente con respecto al ángulo, que se forma en él.

¿Qué dice el teorema de Pitágoras de la hipotenusa?

 ¿Que dice el teorema de Pitágoras de la hipotenusa?

El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa, está representada, por ser igual a la suma de los cuadrados de las mencionadas longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo, llamados catetos.

¿De dónde proviene la palabra hipotenusa?

El termino hipotenusa se origina de una palabra griega ὑποτείνουσα, esta palabra se forma por la combinación de los términos hipo, que quiere decir debajo y de teinein, que representa alargar. Hay sugerencia de algunos autores de que la palabra provino originalmente del idioma griego; y que surgió por un objeto que sostenía algo.

Para otros hipotenusa es la combinación de hipo que significa debajo y tenuse que representa lado.

¿Cuáles son las propiedades de la hipotenusa?

Las propiedades de la hipotenusa están fundamentadas en el teorema de Pitágoras, que como mencionamos con anterioridad, establece que el cuadrado de la longitud de la misma es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

Por lo tanto, la longitud de la esta es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.

¿Cuáles son las proyecciones ortogonales de la hipotenusa?

Estas proyecciones ortogonales son las siguientes:

  • La longitud que posee la hipotenusa siempre es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales que tienen los dos catetos.
  • El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud que posee su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta, en términos de formula es: a · b² = a · mc² = a · n.
  • La longitud que posee un cateto b, es la media proporcional existente, entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a, es decir, a/b = b/ma/c = c/n.

¿Qué es una razón trigonométrica?

Una razón trigonométrica se refiere al vínculo que se posiblemente se establecen entre los lados que tiene un triángulo, con respecto a un ángulo de 90º.

Y son 3 grandes razones trigonométricas: tangente, seno y coseno, en un triángulo rectángulo que posee medidas en sus lados de manera independiente (cateto e hipotenusa), existen relaciones que se dan entre ellos y que será por los ángulos agudos del triángulo.

¿Cómo se calcula la hipotenusa?

¿Cómo se calcula la hipotenusa?

La medida de la hipotenusa se calcula por medio del teorema de Pitágoras, siempre que se conozca la longitud de los otros 2 lados, llamados catetos. De acuerdo al Teorema de Pitágoras, actúa de la siguiente manera:

  • La hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de los catetos.
  • El cateto de un triángulo rectángulo es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa, elevada al cuadrado menos el otro cateto elevado al cuadrado.

¿Cuál es la fórmula para el cálculo de la hipotenusa?

La fórmula que se usa para calcular la hipotenusa es bastante rápida e incluso muy sencilla, al cual está representado a continuación: c² = a² + b². El resultado obtenido al aplicar esta ecuación, se le debe sacar la raíz cuadrada, para así obtener sin ninguna duda la hipotenusa.

Donde a y b representan los catetos y c es la hipotenusa a determinar.  

¿Cuáles son las proposiciones con relación a la hipotenusa?

  • En un triángulo inscrito la hipotenusa coincide con un diámetro tanto en segmento como en longitud.
  • En un triángulo rectángulo inscrito, un radio coincide con la mediana que une la hipotenusa con el ángulo recto.
  • Los triángulos rectángulos que poseen la misma hipotenusa y constante la suma de sus catetos, el de mayor área es el triángulo rectángulo isósceles.
  • En un rectángulo una de sus diagonales determina dos triángulos rectángulos congruentes, en donde la diagonal es la hipotenusa común.