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Qué es una expresión algebraica

Ya empezamos con la peor pesadilla de muchos, las matemáticas, pero resulta que son muy útiles, sobre todo para poder avanzar en nuestros estudios y en las actividades que realizamos de forma cotidiana, e incluso pueden encausarnos hacia nuestros estudios universitarios, así que vamos a comenzar con la expresión algebraica.

¿Qué es una expresión algebraica?

¿Qué es una expresión algebraica?

Es una forma de álgebra elemental que nos ayudará mucho a poder entender la teoría de los polinomios, pero que contiene algunos conceptos que pueden llegar a confundirnos, a los que trataremos de darles una explicación más entendible, para que se nos haga más fácil su aplicación.

En términos simples, una expresión algebraica es un grupo de números y de letras que se denominan variables, y que pueden ser asociadas de distintas formas con las seis operaciones de álgebra, que son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación, de tal manera que no sea posible admitir una variable o un número irracional en el exponente ni en el índice de radicales, así como que no se formen series que sean infinitas.

En una expresión algebraica las letras que se usan representan cantidades que no se conocen, por lo tanto no poseen valor fijo y es por ello que reciben el nombre de variables, mientras que a los números se les denomina constantes, ya que éstos sí tienen valor fijo.

Es posible emplear cualquier letra del alfabeto con el objeto de expresar una variable, salvo el caso de las letras “e” y “i”, debido a que las mismas se encuentran reservadas para ciertos números particulares, no obstante, las letras que se emplean de forma común son la a, b, c, x, y o z.

¿Qué propiedades debe cumplir una expresión algebraica?

Se trata de las mismas propiedades que deben cumplirse en la aritmética de las sumas y multiplicaciones, por tanto son:

  • La propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto. a + b = c, b + a = c.
  • La propiedad asociativa: cuando se suman 3 número o más, no importa como estén asociados entre ellos, el resultado siempre será el mismo. a + b + c = d,  (a + b) + c = d,  a + (b + c) = d.
  • La propiedad distributiva: la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. 5 x (7 + 2) = 45   ó   5 x 7 + 5 x 2 = 45
  • Elemento neutro: operación en la que un número que relacionado con cualquier otro número no lo altera. Es el caso del 0, 3 + 0 = 3, 9 . 0 = 9.
  • Elemento opuesto: un número real al valor absoluto de dicho número pero con signo contrario. El opuesto de + 1 es -1, +8 es -8.

¿Qué podemos hacer con una expresión algebraica?

Una expresión algebraica nos permite hallar el área o el volumen de un objeto, por ejemplo:

  • La longitud de una circunferencia: L = 2pi r, en donde la r es el radio de la circunferencia.
  • Área de un cuadrado: S = l2, en donde la l es un lado de un cuadrado que multiplicado por sí mismo nos da el área total.
  • Volumen de un cubo: V = a3, en donde a es la medida de una arista del cubo, que multiplicad por sí mismo tres veces nos dará el volumen total del cubo.

¿Cuáles son las expresiones algebraicas que se usan comúnmente?

  • El duplo o doble de un número es 2x, donde la x es el número
  • El triple de un número es 3x, donde la x es el número
  • El cuádruplo de un número es 4x, donde la x es el número
  • La mitad de un número es x/2, donde la x es el número
  • Un tercio de un número es x/3, donde la x es el número
  • Un número al cuadrado es x2, donde la x es el número
  • Un número al cubo es x3, donde la x es el número

¿Cuál es el valor numérico de una expresión algebraica?

¿Cuál es el valor numérico de una expresión algebraica?

Es el número que es obtenido cuando se sustituye la expresión por un valor dado, realizando operaciones como la siguiente:

L(r) = 2Explicaciones y ejemplos de expresiones algebraicas - 2r

r = 5 cm.    L (5)= 2 · Explicaciones y ejemplos de expresiones algebraicas - 3 · 5 = 10Explicaciones y ejemplos de expresiones algebraicas - 4 cm

S(l) = l2

l = 5 cm    A(5) = 52 = 25 cm2

V(a) = a3

a = 5 cm    V(5) = 53 = 125 cm3

¿Cuáles son los tipos de expresión algebraica?

Esto va a depender de la cantidad de términos que tenga, así se dice:

  • Monomio: cuando la expresión algebraica está conformada por un sólo término.
  • Binomio: cuando la expresión algebraica está conformada por dos términos.
  • Trinomio: cuando la expresión algebraica está conformada por tres términos.
  • Polinomio: de manera general se emplea este nombre para designar a una expresión algebraica que está conformada por más de un término.

¿Cómo se representan simbólicamente las expresiones algebraicas?

Lo normal es que se representen con letras en mayúscula, pero indicando cuáles son las variables que se están empleando en dichas expresiones, como en el ejemplo que transcribimos a continuación:

  • F(x,y,z)=x12+y13+z14F(x,y,z)=x12+y13+z14
  • H(a,b)=aba+b–a+babH(a,b)=aba+b–a+bab
  • G(m,n,p)=m2n+mn+mn2–mnpG(m,n,p)=m2n+mn+mn2–mnp

¿Qué es un grado algebraico?

El grado no es otra cosa que la característica que tiene la potenciación en una expresión algebraica, y la manera de medirlo es desde sus exponentes en las variables. Hay dos tipos de grados, el grado relativo y el denominado grado absoluto.

En caso de que tengamos una expresión algebraica como F(x,y,z)F(x,y,z) la manera de denotar el grado es: Gr[F(x,y,z)] [GrF(x,y,z)].

¿Qué es un grado relativo?

Es un grado que en una expresión algebraica es medido por medio de una variable que se selecciona. Con el mismo ejemplo anterior, F(x,y,z)F(x,y,z) y deseamos medir el grado de la variable yy, lo que tenemos que hacer es representarlo de esta forma: Gry[F(x,y,z)] Gry[F(x,y,z)].

¿Cuáles son las reglas que se usan para una expresión algebraica?

Existen varias reglas, entre las cuales mencionaremos:

  • No se permite que dos símbolos de una misma operación aparezcan juntos, es necesario que estén separados por algún elemento que puede ser una raya de fracción, un corchete o un paréntesis.
  • Cuando se hace una operación algebraica combinada por etapas, cada etapa debe estar precedida por el símbolo =, y aquellos elementos con los que no se opera tienen que ser repetidos en su misma posición, o en una equivalente, respetando siempre las propiedades de cada operación.
  • Cuándo el símbolo = es seguido de una raya que significa fracción, ésta tiene que colocarse a una altura intermedia entre las rayas del símbolo =.
  • Es posible omitir el número 1 cuando lo tenemos multiplicando a otro número, o cuando lo usamos como exponente.
  • Se puede omitir el símbolo de multiplicación cuando seguido a éste aparecen unos paréntesis, o cuando vamos a indicar el producto de dos letras o variables.