Compartir

Un altre problema matemàtic ha causat una gran controvèrsia a les xarxes socials. En aquest cas, els alumnes escocesos són els que ha hagut d'enfrontar a un enigma de difícil solució i que només els més avantatjats han estat capaços de donar resposta.

En què consisteix? En determinar el temps que trigarà un cocodril a atacar a la seva presa (una zebra) si ho fa per terra o si per contra ho fa nedant per l'aigua amb la distància més curta possible.

L'enunciat és el següent: Un cocodril aguaita a la seva presa, que està situada a 20 metres de distància a l'altra riba del riu. Els cocodrils es desplacen a una velocitat diferent en terra i en aigua.

El temps que necessita el cocodril per arribar fins a la seva presa pot reduir-se si res 'x' metres corrent amunt fins un punt 'P', situat a l'altra riba. El temps que tarda, 'T', es mesura en dècimes de segon i està format per la fórmula T (x) = 5 V36 + x2 + 4 (20-x) ". < / p>

– Calcula el temps que trigarà el cocodril si no va per terra.

– Calcula el temps que trigarà el cocodril si res la distància més curta possible.

– Entre aquests dos extrems, quin és el valor de 'X' que minimitza el temps que triga. Troba aquest valor per determinar quin és el mínim temps possible.

Series capaç de resoldre-ho? Si et costa (com a la gran majoria dels escocesos que es van enfrontar a Scottish Qualificationes Authority, una mena de prova d'accés a la Universitat), el < strong> blog Carrer Major ha decidit donar-te un cop de mà .

Cal tenir en compte que si minimitzes el temps en l'aigua (vas pels catets), recorres 20 metres a la màxima velocitat, però també fas la màxima distància possible.
Si ho fas tot per l'aigua, recorres la minima distància, però a menor velocitat.

Ens quedem amb que la part esquerra de la fórmula té tota la pinta de ser el càlcul de la hipotenusa (velocitat en l'aigua), i la de la dreta la del desplaçament per terra.

Veurem que:

La distància a terra és llavors de 6 m (36 = 6 ^ 2)

La velocitat del cocodril en aigua és de 0,5 segons per metre recorregut.

La velocitat del cocodril en terra és de 0,4 segons per metre recorregut.

La proporció entre la velocitat terra / aigua és de 0,4s / 0,5s = 0,8s (terra) / 1s (aigua).

Amb això tenim un triangle temps en què coneixem dos costats: la hipotenusa (1s) i el catet que aniria per terra (0,8 s), i haurem de calcular un dels angles angles per conèixer l'altre costat.

En una circumferència goniomètrica, de radi 1, hauríem de trobar l'angle que ens donés el cosinus (l'horitzontal) amb aquesta proporció de 0,8 del catet que ja coneixem. A l'aigua aquesta és la millor proporció comparada amb la velocitat en terra que podem assolir, així que és la que busquem.

Busquem l'arc el cosinus ens dóna aquesta proporció de 0 , 8 = 36,86º

Bé, doncs el cocodril ja tindria el problema resolt. Aquest és l'angle en el que hauria de nedar, però com ens demanen 'x', l'haurem de calcular.

En el triangle rectangle de distàncies que busquem, el catet oposat a l'angle que hem triat ha de mesurar 6 metres segons hem vist dalt.

En el nostre triangle temps, aquest costat mesura 0,6 (Sen 36,86º = 0,6)

Com els triangles són proporcionals, i el nostre catet al triangle de distàncies ha de mesurar 6 metres, tenim una relació de 0,6 a 6, de manera que en el triangle distàncies els valors són 10 vegades majors.

El radi (longitud que s'ha fet nedant) serà llavors 1 x 10 = 10 metres. < p> I la distància equivalent terrestre (l'altre catet) serà la proporció que hem calculat abans (0,8) multiplicada per aquest factor 10. Quin és el resultat de 'x'? 8 metres. Quina dificultat! Tal és la seva complicació que s'ha hagut de baixar la nota mitjana d'accés un 34% . Gairebé res!