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Matemáticas y lógica para unos pasatiempos bien cocinados

BRIBONES Y CABALLEROS

Sabiendo que los caballeros siempre formulan enunciados verdaderos y los bribones siempre falsos y cada habitante es o un caballero o un bribón resuelva el siguiente acertijo:

Una vez, el empedronador señor McGregor realizó cierto trabajo de campo en la Isla de los Caballeros y los Bribones. En esa isla también se denomina a las mujeres caballeros y bribones.

En esa visita McGregor decidió entrevistar solo a los matrimonios. McGregor llamó a una puerta; el marido la abrió a medias y le preguntó a McGregor qué deseaba:

?Hago un censo, ?respondió McGregor?, y necesito información sobre usted y su esposa. ¿Cuál, si alguno lo es, es un caballero, y cuál, si alguno lo es, es un bribón?

?¡Ambos somos bribones!, dijo el marido enojado mientras cerraba la puerta de un golpe.

¿De qué clase es el marido y de qué clase es la mujer?

¿DE QUÉ COLOR SON LOS SELLOS?

Tres sujetos ?A, B y C? eran lógicos perfectos. Cada uno podía deducir instantáneamente todas las conclusiones de cualquier conjunto de premisas.

Cada uno era consciente, además, de que cada uno de los otros era un lógico perfecto.

A los tres se les mostraron siete sellos: dos rojos, dos amarillos y tres verdes. A continuación, se les taparon los ojos y a cada uno se le pegó un sello en la frente; los cuatro sellos restantes se guardaron en un cajón.

Cuando se les destaparon los ojos se le preguntó a A:

-¿Sabe un color que con seguridad usted no tenga?

A respondió que no.

A la misma pregunta, B también respondió que no.

¿Es posible, a partir de esta información, deducir el color del sello de A, de B o de C?

SOLUCIONES:

Bribones y caballeros: si el marido fuera un caballero jamás hubiera afirmado que él y su mujer eran bribones. Por lo tanto debe ser un bribón. Dado que es esto último, su enunciado es falso, por lo tanto ambos no son bribones. Esto significa que la esposa debe ser un caballero y, por lo tanto, el marido es un bribón.

Los sellos: el único sello cuyo color puede determinarse es C. Si el sello de C fuera rojo, B habría sabido que su sello no era rojo al pensar: «Si mi sello fuera también rojo, A al ver dos sellos rojos sabría que su sello no es rojo. Pero A no sabe que su sello no es rojo. Por consiguiente mi sello no puede ser rojo». Esto demuestra que si el sello de C fuera rojo, B habría sabido que su sello no era rojo. Pero B no sabía que su sello no era rojo, así que el sello de C no puede ser rojo. El mismo razonamiento, sustituyendo la palabra rojo por amarillo demuestra que el sello de C tampoco puede ser amarillo. Por tanto, el sello de C debe ser verde.